解決m^2-40m-56=0 |Microsoft數學求解器

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

解 m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41.354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1.354156504$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$m^{2}-40m-56=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -40 代入 b，以及將 -56 代入 c。

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

對 -40 平方。

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4 乘上 -56。

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

將 1600 加到 224。

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

取 1824 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

-40 的相反數是 40。

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}。 將 40 加到 4\sqrt{114}。

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

40+4\sqrt{114} 除以 2。

$$m=2\sqrt{114}+20$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}。 從 40 減去 4\sqrt{114}。

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

40-4\sqrt{114} 除以 2。

$$m=20-2\sqrt{114}$$

現已成功解出方程式。

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$m^{2}-40m-56=0$$

將 56 加到方程式的兩邊。

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

從 -56 減去本身會剩下 0。

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

從 0 減去 -56。

$$m^{2}-40m=56$$

將 -40 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -20。接著，將 -20 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

對 -20 平方。

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

將 56 加到 400。

$$m^{2}-40m+400=456$$

因數分解 m^{2}-40m+400。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

化簡。

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

將 20 加到方程式的兩邊。

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$