解決e^1-5x=793 |Microsoft數學求解器

$${ e }^{ 1-5x } =793$$

解 x

$$x=\frac{1-\ln(793)}{5}\approx -1.135164644$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$e^{-5x+1}=793$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(e^{-5x+1})=\log(793)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(-5x+1\right)\log(e)=\log(793)$$

將兩邊同時除以 \log(e)。

$$-5x+1=\frac{\log(793)}{\log(e)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-5x+1=\log_{e}\left(793\right)$$

從方程式兩邊減去 1。

$$-5x=\ln(793)-1$$

將兩邊同時除以 -5。

$$x=\frac{\ln(793)-1}{-5}$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(793)}{5}+\frac{1}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$