解決e^-3x+1=4 |Microsoft數學求解器

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

解 x

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0.128764787$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$e^{-3x+1}=4$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

將兩邊同時除以 \log(e)。

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

從方程式兩邊減去 1。

$$-3x=2\ln(2)-1$$

將兩邊同時除以 -3。

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$