解決6^2=x(x-3) |Microsoft數學求解器

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

解 x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7.684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4.684658438$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 6 的 2 乘冪，然後得到 36。

$$36=x\left(x-3\right)$$

計算 x 乘上 x-3 時使用乘法分配律。

$$36=x^{2}-3x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-3x=36$$

從兩邊減去 36。

$$x^{2}-3x-36=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 -36 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 乘上 -36。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

將 9 加到 144。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

取 153 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}。 將 3 加到 3\sqrt{17}。

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}。 從 3 減去 3\sqrt{17}。

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

配方法的步驟

計算 6 的 2 乘冪，然後得到 36。

$$36=x\left(x-3\right)$$

計算 x 乘上 x-3 時使用乘法分配律。

$$36=x^{2}-3x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-3x=36$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

將 36 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$