Solve 5^x2-5x+6=1

$${ 5 }^{ x2-5x+6 } =1$$

解 x

$$x=\frac{x_{2}+6}{5}$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$5^{-5x+x_{2}+6}=1$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(5^{-5x+x_{2}+6})=\log(1)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(-5x+x_{2}+6\right)\log(5)=\log(1)$$

將兩邊同時除以 \log(5)。

$$-5x+x_{2}+6=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-5x+x_{2}+6=\log_{5}\left(1\right)$$

從方程式兩邊減去 x_{2}+6。

$$-5x=-\left(x_{2}+6\right)$$

將兩邊同時除以 -5。

$$x=-\frac{x_{2}+6}{-5}$$

解 x_2

$$x_{2}=5x-6$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$5^{x_{2}+6-5x}=1$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(5^{x_{2}+6-5x})=\log(1)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(x_{2}+6-5x\right)\log(5)=\log(1)$$

將兩邊同時除以 \log(5)。

$$x_{2}+6-5x=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x_{2}+6-5x=\log_{5}\left(1\right)$$

從方程式兩邊減去 -5x+6。

$$x_{2}=-\left(6-5x\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(5)}+\frac{x_{2}}{5}+\frac{6}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$

解 x_2 (復數求解)

$$x_{2}=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+5x-6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$