解決5^x=10 |Microsoft數學求解器

$${ 5 }^{ x } =10$$

解 x

$$x=\log_{5}\left(10\right)\approx 1.430676558$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$5^{x}=10$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(5^{x})=\log(10)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(5)=\log(10)$$

將兩邊同時除以 \log(5)。

$$x=\frac{\log(10)}{\log(5)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{5}\left(10\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$