解決5^3n=25 |Microsoft數學求解器

$${ 5 }^{ 3n } = 25$$

解 n

$$n=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$5^{3n}=25$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(5^{3n})=\log(25)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$3n\log(5)=\log(25)$$

將兩邊同時除以 \log(5)。

$$3n=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$3n=\log_{5}\left(25\right)$$

將兩邊同時除以 3。

$$n=\frac{2}{3}$$

解 n (復數求解)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(5)}+\frac{2}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$