解決5^2x-3+5^2=26 |Microsoft數學求解器

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

解 x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$5^{2x-3}+25=26$$

從方程式兩邊減去 25。

$$5^{2x-3}=1$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

將兩邊同時除以 \log(5)。

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$2x=-\left(-3\right)$$

將兩邊同時除以 2。

$$x=\frac{3}{2}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$