解決4^2-4x(5-x)=0 |Microsoft數學求解器

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

解 x

$$x=1$$

$$x=4$$

使用依分組因數分解的步驟

計算 4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

計算 -4x 乘上 5-x 時使用乘法分配律。

$$16-20x+4x^{2}=0$$

將兩邊同時除以 4。

$$4-5x+x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}-5x+4=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$-1,-4 -2,-2$$

計算每個組合的總和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

該解的總和為 -5。

$$a=-4 b=-1$$

將 x^{2}-5x+4 重寫為 \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -1。

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-4=0 並 x-1=0。

$$x=4 x=1$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

計算 -4x 乘上 5-x 時使用乘法分配律。

$$16-20x+4x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4x^{2}-20x+16=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -20 代入 b，以及將 16 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

對 -20 平方。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

-16 乘上 16。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

將 400 加到 -256。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

-20 的相反數是 20。

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{20±12}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{20±12}{8}。 將 20 加到 12。

$$x=\frac{32}{8}$$

32 除以 8。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{20±12}{8}。 從 20 減去 12。

$$x=\frac{8}{8}$$

8 除以 8。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=4 x=1$$

配方法的步驟

計算 4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

計算 -4x 乘上 5-x 時使用乘法分配律。

$$16-20x+4x^{2}=0$$

從兩邊減去 16。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-20x+4x^{2}=-16$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4x^{2}-20x=-16$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

-20 除以 4。

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

-16 除以 4。

$$x^{2}-5x=-4$$

將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著，將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

將 -4 加到 \frac{25}{4}。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=4 x=1$$