解決391^12=2^x |Microsoft數學求解器

$${ 391 }^{ 12 } = { 2 }^{ x }$$

解 x

$$x=12\log_{2}\left(391\right)\approx 103.332297568$$

使用對數定義的步驟

計算 391 的 12 乘冪，然後得到 12767947514633659874603497973281。

$$12767947514633659874603497973281=2^{x}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2^{x}=12767947514633659874603497973281$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(2^{x})=\log(12767947514633659874603497973281)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(2)=\log(12767947514633659874603497973281)$$

將兩邊同時除以 \log(2)。

$$x=\frac{\log(12767947514633659874603497973281)}{\log(2)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{2}\left(12767947514633659874603497973281\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+12\log_{2}\left(391\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$