解決3^x+118/3=19 |Microsoft數學求解器

$${ 3 }^{ x+1 } \frac{ 18 }{ 3 } =19$$

解 x

$$x=-\log_{3}\left(\frac{2}{19}\right)-2\approx 0.049214106$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$6\times 3^{x+1}=19$$

將兩邊同時除以 6。

$$3^{x+1}=\frac{19}{6}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(3^{x+1})=\log(\frac{19}{6})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(x+1\right)\log(3)=\log(\frac{19}{6})$$

將兩邊同時除以 \log(3)。

$$x+1=\frac{\log(\frac{19}{6})}{\log(3)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x+1=\log_{3}\left(\frac{19}{6}\right)$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=\frac{\ln(\frac{19}{6})}{\ln(3)}-1$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(\frac{2}{19}\right)-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$