解決3^x-2*3^x*3^-2=7 |Microsoft數學求解器

$${ 3 }^{ x } -2 \times { 3 }^{ x } \times { 3 }^{ -2 } =7$$

解 x

$$x=2$$

使用對數定義的步驟

計算 3 的 -2 乘冪，然後得到 \frac{1}{9}。

$$3^{x}-2\times 3^{x}\times \frac{1}{9}=7$$

將 2 乘上 \frac{1}{9} 得到 \frac{2}{9}。

$$3^{x}-\frac{2}{9}\times 3^{x}=7$$

合併 3^{x} 和 -\frac{2}{9}\times 3^{x} 以取得 \frac{7}{9}\times 3^{x}。

$$\frac{7}{9}\times 3^{x}=7$$

將兩邊同時乘上 \frac{9}{7}，\frac{7}{9} 的倒數。

$$3^{x}=7\times \frac{9}{7}$$

將 7 乘上 \frac{9}{7} 得到 9。

$$3^{x}=9$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(3)=\log(9)$$

將兩邊同時除以 \log(3)。

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$