解決3^a+b=243 |Microsoft數學求解器

$${ 3 }^{ a+b } = 243$$

解 a

$$a=5-b$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$3^{a+b}=243$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(3^{a+b})=\log(243)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(a+b\right)\log(3)=\log(243)$$

將兩邊同時除以 \log(3)。

$$a+b=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$a+b=\log_{3}\left(243\right)$$

從方程式兩邊減去 b。

$$a=5-b$$

解 b

$$b=5-a$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$3^{b+a}=243$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(3^{b+a})=\log(243)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(b+a\right)\log(3)=\log(243)$$

將兩邊同時除以 \log(3)。

$$b+a=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$b+a=\log_{3}\left(243\right)$$

從方程式兩邊減去 a。

$$b=5-a$$