解決3^2=2.5^2+x^2 |Microsoft數學求解器

$${ 3 }^{ 2 } = { 2.5 }^{ 2 } + { x }^{ 2 }$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{11}}{2} \approx 1.658312395$$

$$x = -\frac{\sqrt{11}}{2} \approx -1.658312395$$

透過找出平方根的步驟

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$9=2.5^{2}+x^{2}$$

計算 2.5 的 2 乘冪，然後得到 6.25。

$$9=6.25+x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$6.25+x^{2}=9$$

從兩邊減去 6.25。

$$x^{2}=9-6.25$$

從 9 減去 6.25 會得到 2.75。

$$x^{2}=2.75$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=\frac{\sqrt{11}}{2} x=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$9=2.5^{2}+x^{2}$$

計算 2.5 的 2 乘冪，然後得到 6.25。

$$9=6.25+x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$6.25+x^{2}=9$$

從兩邊減去 9。

$$6.25+x^{2}-9=0$$

從 6.25 減去 9 會得到 -2.75。

$$-2.75+x^{2}=0$$

二次方程式像這個，有 x^{2} 項但沒有 x 項，一旦整理為標準式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，仍可以使用二次方程式公式 (ax^{2}+bx+c=0) 來求解。

$$x^{2}-2.75=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -2.75 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2.75\right)}}{2}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2.75\right)}}{2}$$

-4 乘上 -2.75。

$$x=\frac{0±\sqrt{11}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±\sqrt{11}}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{11}}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±\sqrt{11}}{2}。

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{11}}{2} x=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$