解決20^2=x(x-6) |Microsoft數學求解器

$${ 20 }^{ 2 } =x(x-6)$$

解 x

$$x=\sqrt{409}+3\approx 23.223748416$$

$$x=3-\sqrt{409}\approx -17.223748416$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 20 的 2 乘冪，然後得到 400。

$$400=x\left(x-6\right)$$

計算 x 乘上 x-6 時使用乘法分配律。

$$400=x^{2}-6x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-6x=400$$

從兩邊減去 400。

$$x^{2}-6x-400=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 -400 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-400\right)}}{2}$$

-4 乘上 -400。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1600}}{2}$$

將 36 加到 1600。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

取 1636 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}。 將 6 加到 2\sqrt{409}。

$$x=\frac{2\sqrt{409}+6}{2}$$

6+2\sqrt{409} 除以 2。

$$x=\sqrt{409}+3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}。 從 6 減去 2\sqrt{409}。

$$x=\frac{6-2\sqrt{409}}{2}$$

6-2\sqrt{409} 除以 2。

$$x=3-\sqrt{409}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$

配方法的步驟

計算 20 的 2 乘冪，然後得到 400。

$$400=x\left(x-6\right)$$

計算 x 乘上 x-6 時使用乘法分配律。

$$400=x^{2}-6x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-6x=400$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=400+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$x^{2}-6x+9=400+9$$

將 400 加到 9。

$$x^{2}-6x+9=409$$

因數分解 x^{2}-6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=409$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

化簡。

$$x-3=\sqrt{409} x-3=-\sqrt{409}$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$