解決2^x+2^x=2^18 |Microsoft數學求解器

$${ 2 }^{ x } + { 2 }^{ x } = { 2 }^{ 18 }$$

解 x

$$x=17$$

使用對數定義的步驟

合併 2^{x} 和 2^{x} 以取得 2\times 2^{x}。

$$2\times 2^{x}=2^{18}$$

計算 2 的 18 乘冪，然後得到 262144。

$$2\times 2^{x}=262144$$

將兩邊同時除以 2。

$$2^{x}=\frac{262144}{2}$$

將 262144 除以 2 以得到 131072。

$$2^{x}=131072$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(2^{x})=\log(131072)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(2)=\log(131072)$$

將兩邊同時除以 \log(2)。

$$x=\frac{\log(131072)}{\log(2)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{2}\left(131072\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+17$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$