解決10^-63^-7625*x^-4div5^-3*{6}^-5*{x}^-8 |Microsoft數學求解器

$${ 10 }^{ -6 } { 3 }^{ -7 } 625 \times { x }^{ -4 } \div { 5 }^{ -3 } \times { 6 }^{ -5 } \times { x }^{ -8 }$$

評估

$$\frac{5}{1088391168x^{12}}$$

解題步驟

計算 10 的 -6 乘冪，然後得到 \frac{1}{1000000}。

$$\frac{\frac{1}{1000000}\times 3^{-7}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

計算 3 的 -7 乘冪，然後得到 \frac{1}{2187}。

$$\frac{\frac{1}{1000000}\times \frac{1}{2187}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

將 \frac{1}{1000000} 乘上 \frac{1}{2187} 得到 \frac{1}{2187000000}。

$$\frac{\frac{1}{2187000000}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

將 \frac{1}{2187000000} 乘上 625 得到 \frac{1}{3499200}。

$$\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

計算 5 的 -3 乘冪，然後得到 \frac{1}{125}。

$$\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{\frac{1}{125}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

\frac{1}{3499200}x^{-4} 除以 \frac{1}{125} 的算法是將 \frac{1}{3499200}x^{-4} 乘以 \frac{1}{125} 的倒數。

$$\frac{1}{3499200}x^{-4}\times 125\times 6^{-5}x^{-8}$$

將 \frac{1}{3499200} 乘上 125 得到 \frac{5}{139968}。

$$\frac{5}{139968}x^{-4}\times 6^{-5}x^{-8}$$

計算 6 的 -5 乘冪，然後得到 \frac{1}{7776}。

$$\frac{5}{139968}x^{-4}\times \frac{1}{7776}x^{-8}$$

將 \frac{5}{139968} 乘上 \frac{1}{7776} 得到 \frac{5}{1088391168}。

$$\frac{5}{1088391168}x^{-4}x^{-8}$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。-4 加 -8 得到 -12。

$$\frac{5}{1088391168}x^{-12}$$

對 x 微分

$$-\frac{5}{90699264x^{13}}$$

使用導數定義的步驟

計算 10 的 -6 乘冪，然後得到 \frac{1}{1000000}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{1000000}\times 3^{-7}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

計算 3 的 -7 乘冪，然後得到 \frac{1}{2187}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{1000000}\times \frac{1}{2187}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

將 \frac{1}{1000000} 乘上 \frac{1}{2187} 得到 \frac{1}{2187000000}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2187000000}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

將 \frac{1}{2187000000} 乘上 625 得到 \frac{1}{3499200}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

計算 5 的 -3 乘冪，然後得到 \frac{1}{125}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{\frac{1}{125}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

\frac{1}{3499200}x^{-4} 除以 \frac{1}{125} 的算法是將 \frac{1}{3499200}x^{-4} 乘以 \frac{1}{125} 的倒數。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{3499200}x^{-4}\times 125\times 6^{-5}x^{-8})$$

將 \frac{1}{3499200} 乘上 125 得到 \frac{5}{139968}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{139968}x^{-4}\times 6^{-5}x^{-8})$$

計算 6 的 -5 乘冪，然後得到 \frac{1}{7776}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{139968}x^{-4}\times \frac{1}{7776}x^{-8})$$

將 \frac{5}{139968} 乘上 \frac{1}{7776} 得到 \frac{5}{1088391168}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{1088391168}x^{-4}x^{-8})$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。-4 加 -8 得到 -12。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{1088391168}x^{-12})$$

ax^{n} 的導數是 nax^{n-1} 的。

$$-12\times \frac{5}{1088391168}x^{-12-1}$$

-12 乘上 \frac{5}{1088391168}。

$$-\frac{5}{90699264}x^{-12-1}$$

從 -12 減去 1。

$$-\frac{5}{90699264}x^{-13}$$