Solve left(x-1right)^3=0

$${ \left(x-1 \right) }^{ 3 } =0$$

解 x

$$x=1$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展開 \left(x-1\right)^{3}。

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -1，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}-3x^{2}+3x-1 除以 x-1 以得到 x^{2}-2x+1。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}-2x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -2 取代 b 並以 1 取 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{2±0}{2}$$

解法是相同的。

$$x=1$$