解決left(x+3right)^3-x^3=279 |Microsoft數學求解器

$${ \left(x+3 \right) }^{ 3 } - { x }^{ 3 } =279$$

解 x

$$x=-7$$

$$x=4$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} 展開 \left(x+3\right)^{3}。

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

合併 x^{3} 和 -x^{3} 以取得 0。

$$9x^{2}+27x+27=279$$

從兩邊減去 279。

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

從 27 減去 279 會得到 -252。

$$9x^{2}+27x-252=0$$

將兩邊同時除以 9。

$$x^{2}+3x-28=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-28。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -28 的所有此類整數組合。

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

計算每個組合的總和。

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

該解的總和為 3。

$$a=-4 b=7$$

將 x^{2}+3x-28 重寫為 \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 7。

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-4=0 並 x+7=0。

$$x=4 x=-7$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} 展開 \left(x+3\right)^{3}。

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

合併 x^{3} 和 -x^{3} 以取得 0。

$$9x^{2}+27x+27=279$$

從兩邊減去 279。

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

從 27 減去 279 會得到 -252。

$$9x^{2}+27x-252=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 9 代入 a，將 27 代入 b，以及將 -252 代入 c。

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

對 27 平方。

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

-36 乘上 -252。

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

將 729 加到 9072。

$$x=\frac{-27±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

取 9801 的平方根。

$$x=\frac{-27±99}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{-27±99}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-27±99}{18}。 將 -27 加到 99。

$$x=\frac{72}{18}$$

72 除以 18。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-27±99}{18}。 從 -27 減去 99。

$$x=-\frac{126}{18}$$

-126 除以 18。

$$x=-7$$

現已成功解出方程式。

$$x=4 x=-7$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} 展開 \left(x+3\right)^{3}。

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

合併 x^{3} 和 -x^{3} 以取得 0。

$$9x^{2}+27x+27=279$$

從兩邊減去 27。

$$9x^{2}+27x=279-27$$

從 279 減去 27 會得到 252。

$$9x^{2}+27x=252$$

將兩邊同時除以 9。

$$\frac{9x^{2}+27x}{9}=\frac{252}{9}$$

除以 9 可以取消乘以 9 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{27}{9}x=\frac{252}{9}$$

27 除以 9。

$$x^{2}+3x=\frac{252}{9}$$

252 除以 9。

$$x^{2}+3x=28$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

將 28 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

因數分解 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$x=4 x=-7$$