解決left(x+3right)^2+x^2=317 |Microsoft數學求解器

$${ \left(x+3 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } =317$$

解 x

$$x=-14$$

$$x=11$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+3\right)^{2}。

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}+6x+9=317$$

從兩邊減去 317。

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

從 9 減去 317 會得到 -308。

$$2x^{2}+6x-308=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$x^{2}+3x-154=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-154。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=1\left(-154\right)=-154$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -154 的所有此類整數組合。

$$-1,154 -2,77 -7,22 -11,14$$

計算每個組合的總和。

$$-1+154=153 -2+77=75 -7+22=15 -11+14=3$$

該解的總和為 3。

$$a=-11 b=14$$

將 x^{2}+3x-154 重寫為 \left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right)。

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 14。

$$x\left(x-11\right)+14\left(x-11\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-11。

$$\left(x-11\right)\left(x+14\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-11=0 並 x+14=0。

$$x=11 x=-14$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+3\right)^{2}。

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}+6x+9=317$$

從兩邊減去 317。

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

從 9 減去 317 會得到 -308。

$$2x^{2}+6x-308=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 6 代入 b，以及將 -308 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -308。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+2464}}{2\times 2}$$

將 36 加到 2464。

$$x=\frac{-6±\sqrt{2500}}{2\times 2}$$

取 2500 的平方根。

$$x=\frac{-6±50}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-6±50}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±50}{4}。 將 -6 加到 50。

$$x=\frac{44}{4}$$

44 除以 4。

$$x=11$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±50}{4}。 從 -6 減去 50。

$$x=-\frac{56}{4}$$

-56 除以 4。

$$x=-14$$

現已成功解出方程式。

$$x=11 x=-14$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+3\right)^{2}。

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}+6x+9=317$$

從兩邊減去 9。

$$2x^{2}+6x=317-9$$

從 317 減去 9 會得到 308。

$$2x^{2}+6x=308$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{308}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{308}{2}$$

6 除以 2。

$$x^{2}+3x=\frac{308}{2}$$

308 除以 2。

$$x^{2}+3x=154$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

將 154 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

因數分解 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$x=11 x=-14$$