解決left(x+1right)^2=16 |Microsoft數學求解器

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } = 16$$

解 x

$$x=3$$

$$x=-5$$

使用因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+1=16$$

從兩邊減去 16。

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

從 1 減去 16 會得到 -15。

$$x^{2}+2x-15=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+2x-15。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=-15$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -15 的所有此類整數組合。

$$-1,15 -3,5$$

計算每個組合的總和。

$$-1+15=14 -3+5=2$$

該解的總和為 2。

$$a=-3 b=5$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-3=0 並 x+5=0。

$$x=3 x=-5$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+1=16$$

從兩邊減去 16。

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

從 1 減去 16 會得到 -15。

$$x^{2}+2x-15=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-15。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -15 的所有此類整數組合。

$$-1,15 -3,5$$

計算每個組合的總和。

$$-1+15=14 -3+5=2$$

該解的總和為 2。

$$a=-3 b=5$$

將 x^{2}+2x-15 重寫為 \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 5。

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-3=0 並 x+5=0。

$$x=3 x=-5$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+1=16$$

從兩邊減去 16。

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

從 1 減去 16 會得到 -15。

$$x^{2}+2x-15=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -15 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 乘上 -15。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

將 4 加到 60。

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±8}{2}。 將 -2 加到 8。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±8}{2}。 從 -2 減去 8。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x=-5$$

現已成功解出方程式。

$$x=3 x=-5$$

配方法的步驟

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化簡。

$$x+1=4 x+1=-4$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=3 x=-5$$