解決left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0 |Microsoft數學求解器

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

解 m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1.055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5.055050463$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(m-4\right)^{2}。

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

計算 -4m 乘上 m+1 時使用乘法分配律。

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

合併 m^{2} 和 -4m^{2} 以取得 -3m^{2}。

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

合併 -8m 和 -4m 以取得 -12m。

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 16 代入 c。

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

對 -12 平方。

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 16。

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

將 144 加到 192。

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

取 336 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

-12 的相反數是 12。

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}。 將 12 加到 4\sqrt{21}。

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

12+4\sqrt{21} 除以 -6。

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}。 從 12 減去 4\sqrt{21}。

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

12-4\sqrt{21} 除以 -6。

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

現已成功解出方程式。

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(m-4\right)^{2}。

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

計算 -4m 乘上 m+1 時使用乘法分配律。

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

合併 m^{2} 和 -4m^{2} 以取得 -3m^{2}。

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

合併 -8m 和 -4m 以取得 -12m。

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

從兩邊減去 16。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-3m^{2}-12m=-16$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

-12 除以 -3。

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

-16 除以 -3。

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著，將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

對 2 平方。

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

將 \frac{16}{3} 加到 4。

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

因數分解 m^{2}+4m+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

化簡。

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

從方程式兩邊減去 2。

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$