解決left(6xright)^2+12x-10=0 |Microsoft數學求解器

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } +12x-10 = 0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6}\approx 0.386104132$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}\approx -0.719437465$$

使用二次方程式公式的步驟

展開 \left(6x\right)^{2}。

$$6^{2}x^{2}+12x-10=0$$

計算 6 的 2 乘冪，然後得到 36。

$$36x^{2}+12x-10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 36 代入 a，將 12 代入 b，以及將 -10 代入 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

-4 乘上 36。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

-144 乘上 -10。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+1440}}{2\times 36}$$

將 144 加到 1440。

$$x=\frac{-12±\sqrt{1584}}{2\times 36}$$

取 1584 的平方根。

$$x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{2\times 36}$$

2 乘上 36。

$$x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72}。 將 -12 加到 12\sqrt{11}。

$$x=\frac{12\sqrt{11}-12}{72}$$

-12+12\sqrt{11} 除以 72。

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72}。 從 -12 減去 12\sqrt{11}。

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-12}{72}$$

-12-12\sqrt{11} 除以 72。

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$

配方法的步驟

展開 \left(6x\right)^{2}。

$$6^{2}x^{2}+12x-10=0$$

計算 6 的 2 乘冪，然後得到 36。

$$36x^{2}+12x-10=0$$

新增 10 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$36x^{2}+12x=10$$

將兩邊同時除以 36。

$$\frac{36x^{2}+12x}{36}=\frac{10}{36}$$

除以 36 可以取消乘以 36 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{12}{36}x=\frac{10}{36}$$

透過找出與消去 12，對分式 \frac{12}{36} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{36}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{10}{36} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{5}{18}$$

將 \frac{1}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{6}。接著，將 \frac{1}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{5}{18}+\frac{1}{36}$$

將 \frac{5}{18} 與 \frac{1}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{36}$$

因數分解 x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{36}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}}{6}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{6}。

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$