解決left(6-xright)^2=(3-x)(12+2x) |Microsoft數學求解器

$${ \left(6-x \right) }^{ 2 } =(3-x)(12+2x)$$

解 x

$$x=2$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(6-x\right)^{2}。

$$36-12x+x^{2}=\left(3-x\right)\left(12+2x\right)$$

計算 3-x 乘上 12+2x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$36-12x+x^{2}=36-6x-2x^{2}$$

從兩邊減去 36。

$$36-12x+x^{2}-36=-6x-2x^{2}$$

從 36 減去 36 會得到 0。

$$-12x+x^{2}=-6x-2x^{2}$$

新增 6x 至兩側。

$$-12x+x^{2}+6x=-2x^{2}$$

合併 -12x 和 6x 以取得 -6x。

$$-6x+x^{2}=-2x^{2}$$

新增 2x^{2} 至兩側。

$$-6x+x^{2}+2x^{2}=0$$

合併 x^{2} 和 2x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$-6x+3x^{2}=0$$

因式分解 x。

$$x\left(-6+3x\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 -6+3x=0。

$$x=0 x=2$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(6-x\right)^{2}。

$$36-12x+x^{2}=\left(3-x\right)\left(12+2x\right)$$

計算 3-x 乘上 12+2x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$36-12x+x^{2}=36-6x-2x^{2}$$

從兩邊減去 36。

$$36-12x+x^{2}-36=-6x-2x^{2}$$

從 36 減去 36 會得到 0。

$$-12x+x^{2}=-6x-2x^{2}$$

新增 6x 至兩側。

$$-12x+x^{2}+6x=-2x^{2}$$

合併 -12x 和 6x 以取得 -6x。

$$-6x+x^{2}=-2x^{2}$$

新增 2x^{2} 至兩側。

$$-6x+x^{2}+2x^{2}=0$$

合併 x^{2} 和 2x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$-6x+3x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}-6x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 3}$$

取 \left(-6\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 3}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±6}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{6±6}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±6}{6}。 將 6 加到 6。

$$x=\frac{12}{6}$$

12 除以 6。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±6}{6}。 從 6 減去 6。

$$x=\frac{0}{6}$$

0 除以 6。

$$x=0$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=0$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(6-x\right)^{2}。

$$36-12x+x^{2}=\left(3-x\right)\left(12+2x\right)$$

計算 3-x 乘上 12+2x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$36-12x+x^{2}=36-6x-2x^{2}$$

新增 6x 至兩側。

$$36-12x+x^{2}+6x=36-2x^{2}$$

合併 -12x 和 6x 以取得 -6x。

$$36-6x+x^{2}=36-2x^{2}$$

新增 2x^{2} 至兩側。

$$36-6x+x^{2}+2x^{2}=36$$

合併 x^{2} 和 2x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$36-6x+3x^{2}=36$$

從兩邊減去 36。

$$-6x+3x^{2}=36-36$$

從 36 減去 36 會得到 0。

$$-6x+3x^{2}=0$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}-6x=0$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{0}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

-6 除以 3。

$$x^{2}-2x=\frac{0}{3}$$

0 除以 3。

$$x^{2}-2x=0$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=1$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化簡。

$$x-1=1 x-1=-1$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=2 x=0$$