解決left(6(x-1)right)^2=36x |Microsoft數學求解器

$${ \left(6(x-1) \right) }^{ 2 } =36x$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 6 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(6x-6\right)^{2}。

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

從兩邊減去 36x。

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

合併 -72x 和 -36x 以取得 -108x。

$$36x^{2}-108x+36=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 36 代入 a，將 -108 代入 b，以及將 36 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{\left(-108\right)^{2}-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

對 -108 平方。

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

-4 乘上 36。

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-144\times 36}}{2\times 36}$$

-144 乘上 36。

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-5184}}{2\times 36}$$

將 11664 加到 -5184。

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{6480}}{2\times 36}$$

取 6480 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-108\right)±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

-108 的相反數是 108。

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

2 乘上 36。

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}。 將 108 加到 36\sqrt{5}。

$$x=\frac{36\sqrt{5}+108}{72}$$

108+36\sqrt{5} 除以 72。

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}。 從 108 減去 36\sqrt{5}。

$$x=\frac{108-36\sqrt{5}}{72}$$

108-36\sqrt{5} 除以 72。

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

配方法的步驟

計算 6 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(6x-6\right)^{2}。

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

從兩邊減去 36x。

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

合併 -72x 和 -36x 以取得 -108x。

$$36x^{2}-108x+36=0$$

從兩邊減去 36。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$36x^{2}-108x=-36$$

將兩邊同時除以 36。

$$\frac{36x^{2}-108x}{36}=-\frac{36}{36}$$

除以 36 可以取消乘以 36 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{108}{36}\right)x=-\frac{36}{36}$$

-108 除以 36。

$$x^{2}-3x=-\frac{36}{36}$$

-36 除以 36。

$$x^{2}-3x=-1$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

將 -1 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$