解決left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0 |Microsoft數學求解器

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

解 x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(5x+1\right)^{2}。

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

計算 -3 乘上 5x+1 時使用乘法分配律。

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

合併 10x 和 -15x 以取得 -5x。

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

從 1 減去 3 會得到 -2。

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

從 -2 減去 4 會得到 -6。

$$25x^{2}-5x-6=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 25x^{2}+ax+bx-6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -150 的所有此類整數組合。

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

計算每個組合的總和。

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

該解的總和為 -5。

$$a=-15 b=10$$

將 25x^{2}-5x-6 重寫為 \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)。

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

在第一個組因式分解是 5x，且第二個組是 2。

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5x-3。

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 5x-3=0 並 5x+2=0。

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(5x+1\right)^{2}。

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

計算 -3 乘上 5x+1 時使用乘法分配律。

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

合併 10x 和 -15x 以取得 -5x。

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

從 1 減去 3 會得到 -2。

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

從 -2 減去 4 會得到 -6。

$$25x^{2}-5x-6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 25 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 -6 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-4 乘上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-100 乘上 -6。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

將 25 加到 600。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

取 625 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

2 乘上 25。

$$x=\frac{5±25}{50}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±25}{50}。 將 5 加到 25。

$$x=\frac{30}{50}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{30}{50} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±25}{50}。 從 5 減去 25。

$$x=-\frac{20}{50}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{-20}{50} 約分至最低項。

$$x=-\frac{2}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(5x+1\right)^{2}。

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

計算 -3 乘上 5x+1 時使用乘法分配律。

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

合併 10x 和 -15x 以取得 -5x。

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

從 1 減去 3 會得到 -2。

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

從 -2 減去 4 會得到 -6。

$$25x^{2}-5x-6=0$$

新增 6 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$25x^{2}-5x=6$$

將兩邊同時除以 25。

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

除以 25 可以取消乘以 25 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{-5}{25} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

將 -\frac{1}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{10}。接著，將 -\frac{1}{10} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

-\frac{1}{10} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

將 \frac{6}{25} 與 \frac{1}{100} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

將 \frac{1}{10} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$