解決left(4xright)^2+4x+4=0 |Microsoft數學求解器

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0.125+0.484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0.125-0.484122918i$$

使用二次方程式公式的步驟

展開 \left(4x\right)^{2}。

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

計算 4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$16x^{2}+4x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 16 代入 a，將 4 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

-4 乘上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

-64 乘上 4。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

將 16 加到 -256。

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

取 -240 的平方根。

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

2 乘上 16。

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}。 將 -4 加到 4i\sqrt{15}。

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

-4+4i\sqrt{15} 除以 32。

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}。 從 -4 減去 4i\sqrt{15}。

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

-4-4i\sqrt{15} 除以 32。

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

配方法的步驟

展開 \left(4x\right)^{2}。

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

計算 4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$16x^{2}+4x+4=0$$

從兩邊減去 4。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$16x^{2}+4x=-4$$

將兩邊同時除以 16。

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

除以 16 可以取消乘以 16 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{4}{16} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-4}{16} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

將 \frac{1}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{8}。接著，將 \frac{1}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

\frac{1}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

將 -\frac{1}{4} 與 \frac{1}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

因數分解 x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{8}。

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$