解決left(3x+5right)^2+5left(3x+5right)+6=0 |Microsoft數學求解器

$${ \left(3x+5 \right) }^{ 2 } +5 \left( 3x+5 \right) +6=0$$

解 x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3x+5\right)^{2}。

$$9x^{2}+30x+25+5\left(3x+5\right)+6=0$$

計算 5 乘上 3x+5 時使用乘法分配律。

$$9x^{2}+30x+25+15x+25+6=0$$

合併 30x 和 15x 以取得 45x。

$$9x^{2}+45x+25+25+6=0$$

將 25 與 25 相加可以得到 50。

$$9x^{2}+45x+50+6=0$$

將 50 與 6 相加可以得到 56。

$$9x^{2}+45x+56=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 9x^{2}+ax+bx+56。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=45 ab=9\times 56=504$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 504 的所有此類整數組合。

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

計算每個組合的總和。

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

該解的總和為 45。

$$a=21 b=24$$

將 9x^{2}+45x+56 重寫為 \left(9x^{2}+21x\right)+\left(24x+56\right)。

$$\left(9x^{2}+21x\right)+\left(24x+56\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 8。

$$3x\left(3x+7\right)+8\left(3x+7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x+7。

$$\left(3x+7\right)\left(3x+8\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 3x+7=0 並 3x+8=0。

$$x=-\frac{7}{3} x=-\frac{8}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3x+5\right)^{2}。

$$9x^{2}+30x+25+5\left(3x+5\right)+6=0$$

計算 5 乘上 3x+5 時使用乘法分配律。

$$9x^{2}+30x+25+15x+25+6=0$$

合併 30x 和 15x 以取得 45x。

$$9x^{2}+45x+25+25+6=0$$

將 25 與 25 相加可以得到 50。

$$9x^{2}+45x+50+6=0$$

將 50 與 6 相加可以得到 56。

$$9x^{2}+45x+56=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 9 代入 a，將 45 代入 b，以及將 56 代入 c。

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 9\times 56}}{2\times 9}$$

對 45 平方。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 9\times 56}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-36\times 56}}{2\times 9}$$

-36 乘上 56。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-2016}}{2\times 9}$$

將 2025 加到 -2016。

$$x=\frac{-45±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-45±3}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{-45±3}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-45±3}{18}。 將 -45 加到 3。

$$x=-\frac{42}{18}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-42}{18} 約分至最低項。

$$x=-\frac{7}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-45±3}{18}。 從 -45 減去 3。

$$x=-\frac{48}{18}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-48}{18} 約分至最低項。

$$x=-\frac{8}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{7}{3} x=-\frac{8}{3}$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3x+5\right)^{2}。

$$9x^{2}+30x+25+5\left(3x+5\right)+6=0$$

計算 5 乘上 3x+5 時使用乘法分配律。

$$9x^{2}+30x+25+15x+25+6=0$$

合併 30x 和 15x 以取得 45x。

$$9x^{2}+45x+25+25+6=0$$

將 25 與 25 相加可以得到 50。

$$9x^{2}+45x+50+6=0$$

將 50 與 6 相加可以得到 56。

$$9x^{2}+45x+56=0$$

從兩邊減去 56。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$9x^{2}+45x=-56$$

將兩邊同時除以 9。

$$\frac{9x^{2}+45x}{9}=-\frac{56}{9}$$

除以 9 可以取消乘以 9 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{45}{9}x=-\frac{56}{9}$$

45 除以 9。

$$x^{2}+5x=-\frac{56}{9}$$

將 5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{2}。接著，將 \frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{56}{9}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{56}{9}+\frac{25}{4}$$

將 -\frac{56}{9} 與 \frac{25}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{36}$$

因數分解 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{6}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{2}。

$$x=-\frac{7}{3} x=-\frac{8}{3}$$