解決left(3x+2right)^(x+3)=x+4 |Microsoft數學求解器

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0.213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3.119632981$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 3x+2 的 1 乘冪，然後得到 3x+2。

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

計算 3x+2 乘上 x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

從兩邊減去 x。

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

合併 11x 和 -x 以取得 10x。

$$3x^{2}+10x+6=4$$

從兩邊減去 4。

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

從 6 減去 4 會得到 2。

$$3x^{2}+10x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 10 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

對 10 平方。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 乘上 2。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

將 100 加到 -24。

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

取 76 的平方根。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}。 將 -10 加到 2\sqrt{19}。

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

-10+2\sqrt{19} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}。 從 -10 減去 2\sqrt{19}。

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

-10-2\sqrt{19} 除以 6。

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

配方法的步驟

計算 3x+2 的 1 乘冪，然後得到 3x+2。

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

計算 3x+2 乘上 x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

從兩邊減去 x。

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

合併 11x 和 -x 以取得 10x。

$$3x^{2}+10x+6=4$$

從兩邊減去 6。

$$3x^{2}+10x=4-6$$

從 4 減去 6 會得到 -2。

$$3x^{2}+10x=-2$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

將 \frac{10}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{3}。接著，將 \frac{5}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

\frac{5}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

將 -\frac{2}{3} 與 \frac{25}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

因數分解 x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{3}。

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$