解決left(3x+1right)^2=-2x |Microsoft數學求解器

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.738416812$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3x+1\right)^{2}。

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

新增 2x 至兩側。

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

合併 6x 和 2x 以取得 8x。

$$9x^{2}+8x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 9 代入 a，將 8 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

將 64 加到 -36。

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

取 28 的平方根。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}。 將 -8 加到 2\sqrt{7}。

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

-8+2\sqrt{7} 除以 18。

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}。 從 -8 減去 2\sqrt{7}。

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

-8-2\sqrt{7} 除以 18。

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3x+1\right)^{2}。

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

新增 2x 至兩側。

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

合併 6x 和 2x 以取得 8x。

$$9x^{2}+8x+1=0$$

從兩邊減去 1。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$9x^{2}+8x=-1$$

將兩邊同時除以 9。

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

除以 9 可以取消乘以 9 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

將 \frac{8}{9} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{4}{9}。接著，將 \frac{4}{9} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

\frac{4}{9} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

將 -\frac{1}{9} 與 \frac{16}{81} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

因數分解 x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

化簡。

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

從方程式兩邊減去 \frac{4}{9}。

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$