解決left(3xright)^2-4x+1=0 |Microsoft數學求解器

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

使用二次方程式公式的步驟

展開 \left(3x\right)^{2}。

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$9x^{2}-4x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 9 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

將 16 加到 -36。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

取 -20 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}。 將 4 加到 2i\sqrt{5}。

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

4+2i\sqrt{5} 除以 18。

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}。 從 4 減去 2i\sqrt{5}。

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

4-2i\sqrt{5} 除以 18。

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

配方法的步驟

展開 \left(3x\right)^{2}。

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$9x^{2}-4x+1=0$$

從兩邊減去 1。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$9x^{2}-4x=-1$$

將兩邊同時除以 9。

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

除以 9 可以取消乘以 9 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

將 -\frac{4}{9} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{2}{9}。接著，將 -\frac{2}{9} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

-\frac{2}{9} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

將 -\frac{1}{9} 與 \frac{4}{81} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

因數分解 x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

化簡。

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

將 \frac{2}{9} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$