解決left(3xright)^2+17x+10=0 |Microsoft數學求解器

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0.944444444+0.468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0.944444444-0.468119432i$$

使用二次方程式公式的步驟

展開 \left(3x\right)^{2}。

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$9x^{2}+17x+10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 9 代入 a，將 17 代入 b，以及將 10 代入 c。

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

對 17 平方。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

-36 乘上 10。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

將 289 加到 -360。

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

取 -71 的平方根。

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}。 將 -17 加到 i\sqrt{71}。

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}。 從 -17 減去 i\sqrt{71}。

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

配方法的步驟

展開 \left(3x\right)^{2}。

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$9x^{2}+17x+10=0$$

從兩邊減去 10。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$9x^{2}+17x=-10$$

將兩邊同時除以 9。

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

除以 9 可以取消乘以 9 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

將 \frac{17}{9} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{17}{18}。接著，將 \frac{17}{18} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

\frac{17}{18} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

將 -\frac{10}{9} 與 \frac{289}{324} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

因數分解 x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

化簡。

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

從方程式兩邊減去 \frac{17}{18}。

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$