解決left(2x-3right)^2=49 |Microsoft數學求解器

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

解 x

$$x=5$$

$$x=-2$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2x-3\right)^{2}。

$$4x^{2}-12x+9=49$$

從兩邊減去 49。

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

從 9 減去 49 會得到 -40。

$$4x^{2}-12x-40=0$$

將兩邊同時除以 4。

$$x^{2}-3x-10=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -10 的所有此類整數組合。

$$1,-10 2,-5$$

計算每個組合的總和。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

該解的總和為 -3。

$$a=-5 b=2$$

將 x^{2}-3x-10 重寫為 \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 2。

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-5=0 並 x+2=0。

$$x=5 x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2x-3\right)^{2}。

$$4x^{2}-12x+9=49$$

從兩邊減去 49。

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

從 9 減去 49 會得到 -40。

$$4x^{2}-12x-40=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 -40 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

對 -12 平方。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -40。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

將 144 加到 640。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

取 784 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

-12 的相反數是 12。

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{12±28}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±28}{8}。 將 12 加到 28。

$$x=\frac{40}{8}$$

40 除以 8。

$$x=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±28}{8}。 從 12 減去 28。

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 除以 8。

$$x=-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=5 x=-2$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2x-3\right)^{2}。

$$4x^{2}-12x+9=49$$

從兩邊減去 9。

$$4x^{2}-12x=49-9$$

從 49 減去 9 會得到 40。

$$4x^{2}-12x=40$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

-12 除以 4。

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

40 除以 4。

$$x^{2}-3x=10$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

將 10 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=5 x=-2$$