解決left(12-xright)^2+144=9x^2 |Microsoft數學求解器

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

解 x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(12-x\right)^{2}。

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

將 144 與 144 相加可以得到 288。

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

從兩邊減去 9x^{2}。

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

合併 x^{2} 和 -9x^{2} 以取得 -8x^{2}。

$$288-24x-8x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -8 代入 a，將 -24 代入 b，以及將 288 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

對 -24 平方。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-4 乘上 -8。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

32 乘上 288。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

將 576 加到 9216。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

取 9792 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

-24 的相反數是 24。

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

2 乘上 -8。

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}。 將 24 加到 24\sqrt{17}。

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

24+24\sqrt{17} 除以 -16。

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}。 從 24 減去 24\sqrt{17}。

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

24-24\sqrt{17} 除以 -16。

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(12-x\right)^{2}。

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

將 144 與 144 相加可以得到 288。

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

從兩邊減去 9x^{2}。

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

合併 x^{2} 和 -9x^{2} 以取得 -8x^{2}。

$$288-24x-8x^{2}=0$$

從兩邊減去 288。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-24x-8x^{2}=-288$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-8x^{2}-24x=-288$$

將兩邊同時除以 -8。

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

除以 -8 可以取消乘以 -8 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

-24 除以 -8。

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

-288 除以 -8。

$$x^{2}+3x=36$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

將 36 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

因數分解 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$