解決{left(1+sqrt{3}right)}^2+{left(frac{sqrt{3}}{3}+1right)}^2= |Microsoft數學求解器

$${ \left(1+ \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } =$$

評估

$$\frac{8\left(\sqrt{3}+2\right)}{3}\approx 9.952135487$$

簡短的解題步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(1+\sqrt{3}\right)^{2}。

$$1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$1+2\sqrt{3}+3+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

將 1 與 3 相加可以得到 4。

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 1 乘上 \frac{3}{3}。

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}\right)^{2}$$

因為 \frac{\sqrt{3}}{3} 和 \frac{3}{3} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}+3}{3}\right)^{2}$$

若要將 \frac{\sqrt{3}+3}{3} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$4+2\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 4+2\sqrt{3} 乘上 \frac{3^{2}}{3^{2}}。

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

因為 \frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}} 和 \frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

計算 \left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2} 的乘法。

$$\frac{36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9}{3^{2}}$$

計算 36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9 。

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{3^{2}}$$

展開 3^{2}。

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{9}$$

展開

$$\frac{8 \sqrt{3} + 16}{3} = 9.95213548685034$$

簡短的解題步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(1+\sqrt{3}\right)^{2}。

$$1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$1+2\sqrt{3}+3+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

將 1 與 3 相加可以得到 4。

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 1 乘上 \frac{3}{3}。

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}\right)^{2}$$

因為 \frac{\sqrt{3}}{3} 和 \frac{3}{3} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}+3}{3}\right)^{2}$$

若要將 \frac{\sqrt{3}+3}{3} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$4+2\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 4+2\sqrt{3} 乘上 \frac{3^{2}}{3^{2}}。

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

因為 \frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}} 和 \frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

計算 \left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2} 的乘法。

$$\frac{36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9}{3^{2}}$$

計算 36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9 。

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{3^{2}}$$

展開 3^{2}。

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{9}$$