解決{left(1+32/100right)}^x=200 |Microsoft數學求解器

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

解 x

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19.083975886$$

使用對數定義的步驟

透過找出與消去 4，對分式 \frac{32}{100} 約分至最低項。

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

將 1 與 \frac{8}{25} 相加可以得到 \frac{33}{25}。

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

將兩邊同時除以 \log(\frac{33}{25})。

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$