解決{left(1+3.2/100right)}^x=200 |Microsoft數學求解器

$${ \left(1+ \frac{ 3.2 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

解 x

$$x=\log_{1.032}\left(200\right)\approx 168.207669123$$

使用對數定義的步驟

同時對分子與分母乘上 10 以展開 \frac{3.2}{100}。

$$\left(1+\frac{32}{1000}\right)^{x}=200$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{32}{1000} 約分至最低項。

$$\left(1+\frac{4}{125}\right)^{x}=200$$

將 1 與 \frac{4}{125} 相加可以得到 \frac{129}{125}。

$$\left(\frac{129}{125}\right)^{x}=200$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(\left(\frac{129}{125}\right)^{x})=\log(200)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(\frac{129}{125})=\log(200)$$

將兩邊同時除以 \log(\frac{129}{125})。

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{129}{125})}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{\frac{129}{125}}\left(200\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.032)}+\log_{1.032}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$