解決{left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2 |Microsoft數學求解器

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

解 x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

使用二次方程式公式的步驟

將 0 乘上 5 得到 0。

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

任何項目乘以零的結果都會是零。

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

計算 0 的 2 乘冪，然後得到 0。

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(5-15x\right)^{2}。

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

將 0 與 25 相加可以得到 25。

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(1+x\right)^{2}。

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

從兩邊減去 1。

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

從 25 減去 1 會得到 24。

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

從兩邊減去 2x。

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

合併 -150x 和 -2x 以取得 -152x。

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

合併 225x^{2} 和 -x^{2} 以取得 224x^{2}。

$$24-152x+224x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$224x^{2}-152x+24=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 224 代入 a，將 -152 代入 b，以及將 24 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

對 -152 平方。

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

-4 乘上 224。

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

-896 乘上 24。

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

將 23104 加到 -21504。

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

取 1600 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

-152 的相反數是 152。

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

2 乘上 224。

$$x=\frac{152±40}{448}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{152±40}{448}。 將 152 加到 40。

$$x=\frac{192}{448}$$

透過找出與消去 64，對分式 \frac{192}{448} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{7}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{152±40}{448}。 從 152 減去 40。

$$x=\frac{112}{448}$$

透過找出與消去 112，對分式 \frac{112}{448} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

配方法的步驟

將 0 乘上 5 得到 0。

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

任何項目乘以零的結果都會是零。

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

計算 0 的 2 乘冪，然後得到 0。

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(5-15x\right)^{2}。

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

將 0 與 25 相加可以得到 25。

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(1+x\right)^{2}。

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

從兩邊減去 2x。

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

合併 -150x 和 -2x 以取得 -152x。

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

合併 225x^{2} 和 -x^{2} 以取得 224x^{2}。

$$25-152x+224x^{2}=1$$

從兩邊減去 25。

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

從 1 減去 25 會得到 -24。

$$-152x+224x^{2}=-24$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$224x^{2}-152x=-24$$

將兩邊同時除以 224。

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

除以 224 可以取消乘以 224 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{-152}{224} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{-24}{224} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

將 -\frac{19}{28} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{19}{56}。接著，將 -\frac{19}{56} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

-\frac{19}{56} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

將 -\frac{3}{28} 與 \frac{361}{3136} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

因數分解 x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

化簡。

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

將 \frac{19}{56} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$