解決left(-2x-8right)^2=-8x |Microsoft數學求解器

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

解 x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(-2x-8\right)^{2}。

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

新增 8x 至兩側。

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

合併 32x 和 8x 以取得 40x。

$$4x^{2}+40x+64=0$$

將兩邊同時除以 4。

$$x^{2}+10x+16=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+16。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 16 的所有此類整數組合。

$$1,16 2,8 4,4$$

計算每個組合的總和。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

該解的總和為 10。

$$a=2 b=8$$

將 x^{2}+10x+16 重寫為 \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)。

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 8。

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+2。

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+2=0 並 x+8=0。

$$x=-2 x=-8$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(-2x-8\right)^{2}。

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

新增 8x 至兩側。

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

合併 32x 和 8x 以取得 40x。

$$4x^{2}+40x+64=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 40 代入 b，以及將 64 代入 c。

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

對 40 平方。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

-16 乘上 64。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

將 1600 加到 -1024。

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

取 576 的平方根。

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-40±24}{8}。 將 -40 加到 24。

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 除以 8。

$$x=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-40±24}{8}。 從 -40 減去 24。

$$x=-\frac{64}{8}$$

-64 除以 8。

$$x=-8$$

現已成功解出方程式。

$$x=-2 x=-8$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(-2x-8\right)^{2}。

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

新增 8x 至兩側。

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

合併 32x 和 8x 以取得 40x。

$$4x^{2}+40x+64=0$$

從兩邊減去 64。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$4x^{2}+40x=-64$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

40 除以 4。

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

-64 除以 4。

$$x^{2}+10x=-16$$

將 10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 5。接著，將 5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

對 5 平方。

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

將 -16 加到 25。

$$x^{2}+10x+25=9$$

因數分解 x^{2}+10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化簡。

$$x+5=3 x+5=-3$$

從方程式兩邊減去 5。

$$x=-2 x=-8$$