解決left(x^2-xright)^2-8(x^2-x)+12=0 |Microsoft數學求解器

$${ \left( { x }^{ 2 } -x \right) }^{ 2 } -8( { x }^{ 2 } -x)+12=0$$

解 x

$$x=-2$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

解題步驟

化簡。

$$x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 12，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12 除以 x+1 以得到 x^{3}-3x^{2}-4x+12。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{3}-3x^{2}-4x+12=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 12，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=2$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}-3x^{2}-4x+12 除以 x-2 以得到 x^{2}-x-6。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}-x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -1 取代 b 並以 -6 取 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{1±5}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x^{2}-x-6=0。

$$x=-2 x=3$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=-1 x=2 x=-2 x=3$$