解決{left(sqrt{frac{yx/545/2x/455/5555{left(z^2right)^frac{x{zsqrt{51}}}}}{z}}right)}^2=50000 |Microsoft數學求解器

$${ \left( \sqrt{ \frac{ \frac{ \frac{ \frac{ \frac{ yx }{ 545 } }{ 2x } }{ 455 } }{ 5555 { \left( { z }^{ 2 } \right) }^{ \frac{ x }{ z \sqrt{ 51 } } } } }{ z } } \right) }^{ 2 } =50000$$

解 y

$$y=137750112500000z\left(z^{2}\right)^{\frac{\sqrt{51}x}{51z}}$$

$$z\neq 0\text{ and }x\neq 0$$

解線性方程式的步驟

運算式 \frac{\frac{\frac{\frac{\frac{yx}{545}}{2x}}{455}}{5555\left(z^{2}\right)^{\frac{x}{z\sqrt{51}}}}}{z} 為最簡分數。

$$\left(\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{yx}{545}}{2x}}{455}}{5555\left(z^{2}\right)^{\frac{x}{z\sqrt{51}}}z}}\right)^{2}=50000$$

運算式 \frac{\frac{yx}{545}}{2x} 為最簡分數。

$$\left(\sqrt{\frac{\frac{\frac{yx}{545\times 2x}}{455}}{5555\left(z^{2}\right)^{\frac{x}{z\sqrt{51}}}z}}\right)^{2}=50000$$

在分子和分母中同時消去 x。

$$\left(\sqrt{\frac{\frac{\frac{y}{2\times 545}}{455}}{5555\left(z^{2}\right)^{\frac{x}{z\sqrt{51}}}z}}\right)^{2}=50000$$

將 2 乘上 545 得到 1090。

$$\left(\sqrt{\frac{\frac{\frac{y}{1090}}{455}}{5555\left(z^{2}\right)^{\frac{x}{z\sqrt{51}}}z}}\right)^{2}=50000$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{51}，來有理化 \frac{x}{z\sqrt{51}} 的分母。

$$\left(\sqrt{\frac{\frac{\frac{y}{1090}}{455}}{5555\left(z^{2}\right)^{\frac{x\sqrt{51}}{z\left(\sqrt{51}\right)^{2}}}z}}\right)^{2}=50000$$

\sqrt{51} 的平方是 51。

$$\left(\sqrt{\frac{\frac{\frac{y}{1090}}{455}}{5555\left(z^{2}\right)^{\frac{x\sqrt{51}}{z\times 51}}z}}\right)^{2}=50000$$

因數分解 \frac{x\sqrt{51}}{z\times 51} 中尚未分解的運算式。

$$\left(\sqrt{\frac{\frac{\frac{y}{1090}}{455}}{5555\left(z^{2}\right)^{\frac{\sqrt{51}x}{51z}}z}}\right)^{2}=50000$$

在分子和分母中同時消去 \sqrt{51}。

$$\left(\sqrt{\frac{\frac{\frac{y}{1090}}{455}}{5555\left(z^{2}\right)^{\frac{x}{\sqrt{51}z}}z}}\right)^{2}=50000$$

計算 \sqrt{\frac{\frac{\frac{y}{1090}}{455}}{5555\left(z^{2}\right)^{\frac{x}{\sqrt{51}z}}z}} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{\frac{\frac{y}{1090}}{455}}{5555\left(z^{2}\right)^{\frac{x}{\sqrt{51}z}}z}。

$$\frac{\frac{\frac{y}{1090}}{455}}{5555\left(z^{2}\right)^{\frac{x}{\sqrt{51}z}}z}=50000$$

運算式 \frac{\frac{\frac{y}{1090}}{455}}{5555\left(z^{2}\right)^{\frac{x}{\sqrt{51}z}}z} 為最簡分數。

$$\frac{\frac{y}{1090}}{455\times 5555\left(z^{2}\right)^{\frac{x}{\sqrt{51}z}}z}=50000$$

將 455 乘上 5555 得到 2527525。

$$\frac{\frac{y}{1090}}{2527525\left(z^{2}\right)^{\frac{x}{\sqrt{51}z}}z}=50000$$

運算式 \frac{\frac{y}{1090}}{2527525\left(z^{2}\right)^{\frac{x}{\sqrt{51}z}}z} 為最簡分數。

$$\frac{y}{1090\times 2527525\left(z^{2}\right)^{\frac{x}{\sqrt{51}z}}z}=50000$$

將 1090 乘上 2527525 得到 2755002250。

$$\frac{y}{2755002250\left(z^{2}\right)^{\frac{x}{\sqrt{51}z}}z}=50000$$

方程式為標準式。

$$\frac{\left(z^{2}\right)^{-\frac{x}{\sqrt{51}z}}}{2755002250z}y=50000$$

將兩邊同時除以 \frac{1}{2755002250}\left(z^{2}\right)^{-x\left(\sqrt{51}\right)^{-1}z^{-1}}z^{-1}。

$$\frac{\frac{\left(z^{2}\right)^{-\frac{x}{\sqrt{51}z}}}{2755002250z}y\times 2755002250z}{\left(z^{2}\right)^{-\frac{x}{\sqrt{51}z}}}=\frac{50000\times 2755002250z}{\left(z^{2}\right)^{-\frac{x}{\sqrt{51}z}}}$$

除以 \frac{1}{2755002250}\left(z^{2}\right)^{-x\left(\sqrt{51}\right)^{-1}z^{-1}}z^{-1} 可以取消乘以 \frac{1}{2755002250}\left(z^{2}\right)^{-x\left(\sqrt{51}\right)^{-1}z^{-1}}z^{-1} 造成的效果。

$$y=\frac{50000\times 2755002250z}{\left(z^{2}\right)^{-\frac{x}{\sqrt{51}z}}}$$

50000 除以 \frac{1}{2755002250}\left(z^{2}\right)^{-x\left(\sqrt{51}\right)^{-1}z^{-1}}z^{-1}。

$$y=137750112500000z\left(z^{2}\right)^{\frac{\sqrt{51}x}{51z}}$$

解 x

$$\left\{\begin{matrix}x\neq 0\text{, }&\left(y=-137750112500000\text{ and }z=-1\right)\text{ or }\left(y=137750112500000\text{ and }z=1\right)\\x=-\frac{\sqrt{51}\left(\ln(\frac{z}{y})+\ln(137750112500000)\right)z}{\ln(z^{2})}\text{, }&\left(y\neq 137750112500000z\text{ and }z>0\text{ and }y>0\text{ and }z\neq 1\right)\text{ or }\left(y\neq 137750112500000z\text{ and }z<0\text{ and }y<0\text{ and }z\neq -1\right)\end{matrix}\right.$$