解決{left(81y^10/16x^12right)}^frac{1{2}} |Microsoft數學求解器

$${ \left( \frac{ 81 { y }^{ 10 } }{ 16 { x }^{ 12 } } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

評估

$$\frac{9\left(|y|\right)^{5}}{4x^{6}}$$

解題步驟

若要將 \frac{81y^{10}}{16x^{12}} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{\left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

展開 \left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}。

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}\left(y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。10 乘 \frac{1}{2} 得到 5。

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

計算 81 的 \frac{1}{2} 乘冪，然後得到 9。

$$\frac{9y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

展開 \left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}。

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}\left(x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。12 乘 \frac{1}{2} 得到 6。

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}x^{6}}$$

計算 16 的 \frac{1}{2} 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{9y^{5}}{4x^{6}}$$

對 x 微分

$$-\frac{27\left(|y|\right)^{5}}{2x^{7}}$$