解決{left(frac{8x^2{b}^-frac{1{2}}}{27x{b}^frac{3{4}}}right)}^frac{2{3}} |Microsoft數學求解器

$${ \left( \frac{ 8 { x }^{ 2 } { b }^{ - \frac{ 1 }{ 2 } } }{ 27x { b }^{ \frac{ 3 }{ 4 } } } \right) }^{ \frac{ 2 }{ 3 } }$$

評估

$$\frac{4x^{\frac{2}{3}}}{9b^{\frac{5}{6}}}$$

解題步驟

在分子和分母中同時消去 x。

$$\left(\frac{8b^{-\frac{1}{2}}x}{27b^{\frac{3}{4}}}\right)^{\frac{2}{3}}$$

具有相同底數但不同乘冪數的數值其相除的方法: 從分母的指數減去分子的指數。

$$\left(\frac{8x}{27b^{\frac{5}{4}}}\right)^{\frac{2}{3}}$$

若要將 \frac{8x}{27b^{\frac{5}{4}}} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{\left(8x\right)^{\frac{2}{3}}}{\left(27b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

展開 \left(8x\right)^{\frac{2}{3}}。

$$\frac{8^{\frac{2}{3}}x^{\frac{2}{3}}}{\left(27b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

計算 8 的 \frac{2}{3} 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{4x^{\frac{2}{3}}}{\left(27b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

展開 \left(27b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}。

$$\frac{4x^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}\left(b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。\frac{5}{4} 乘 \frac{2}{3} 得到 \frac{5}{6}。

$$\frac{4x^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}b^{\frac{5}{6}}}$$

計算 27 的 \frac{2}{3} 乘冪，然後得到 9。

$$\frac{4x^{\frac{2}{3}}}{9b^{\frac{5}{6}}}$$

對 x 微分

$$\frac{8}{27\sqrt[3]{x}b^{\frac{5}{6}}}$$