解決{left(7/8right)}^2x+3=2 |Microsoft數學求解器

$${ \left( \frac{ 7 }{ 8 } \right) }^{ 2x+3 } =2$$

解 x

$$x = -\frac{\log_{\frac{7}{8}} {(\frac{343}{1024})}}{2} \approx -4.095446535$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$\left(\frac{7}{8}\right)^{2x+3}=2$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(\left(\frac{7}{8}\right)^{2x+3})=\log(2)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(2x+3\right)\log(\frac{7}{8})=\log(2)$$

將兩邊同時除以 \log(\frac{7}{8})。

$$2x+3=\frac{\log(2)}{\log(\frac{7}{8})}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x+3=\log_{\frac{7}{8}}\left(2\right)$$

從方程式兩邊減去 3。

$$2x=\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{7}{8})}-3$$

將兩邊同時除以 2。

$$x=\frac{\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{7}{8})}-3}{2}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{7}{8})}-\frac{\log_{\frac{7}{8}}\left(\frac{343}{1024}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$