解決{left(16*x/10right)}^2+x^2=4318^2 |Microsoft數學求解器

$${ \left( \frac{ 16 \times x }{ 10 } \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { 4318 }^{ 2 }$$

解 x

$$x = \frac{21590 \sqrt{89}}{89} \approx 2288.535422934$$

$$x = -\frac{21590 \sqrt{89}}{89} \approx -2288.535422934$$

透過找出平方根的步驟

將 16x 除以 10 以得到 \frac{8}{5}x。

$$\left(\frac{8}{5}x\right)^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

展開 \left(\frac{8}{5}x\right)^{2}。

$$\left(\frac{8}{5}\right)^{2}x^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

計算 \frac{8}{5} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{64}{25}。

$$\frac{64}{25}x^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

合併 \frac{64}{25}x^{2} 和 x^{2} 以取得 \frac{89}{25}x^{2}。

$$\frac{89}{25}x^{2}=4318^{2}$$

計算 4318 的 2 乘冪，然後得到 18645124。

$$\frac{89}{25}x^{2}=18645124$$

將兩邊同時乘上 \frac{25}{89}，\frac{89}{25} 的倒數。

$$x^{2}=18645124\times \frac{25}{89}$$

將 18645124 乘上 \frac{25}{89} 得到 \frac{466128100}{89}。

$$x^{2}=\frac{466128100}{89}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=\frac{21590\sqrt{89}}{89} x=-\frac{21590\sqrt{89}}{89}$$

使用二次方程式公式的步驟

將 16x 除以 10 以得到 \frac{8}{5}x。

$$\left(\frac{8}{5}x\right)^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

展開 \left(\frac{8}{5}x\right)^{2}。

$$\left(\frac{8}{5}\right)^{2}x^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

計算 \frac{8}{5} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{64}{25}。

$$\frac{64}{25}x^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

合併 \frac{64}{25}x^{2} 和 x^{2} 以取得 \frac{89}{25}x^{2}。

$$\frac{89}{25}x^{2}=4318^{2}$$

計算 4318 的 2 乘冪，然後得到 18645124。

$$\frac{89}{25}x^{2}=18645124$$

從兩邊減去 18645124。

$$\frac{89}{25}x^{2}-18645124=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{89}{25} 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -18645124 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{89}{25}\left(-18645124\right)}}{2\times \frac{89}{25}}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{89}{25}\left(-18645124\right)}}{2\times \frac{89}{25}}$$

-4 乘上 \frac{89}{25}。

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{356}{25}\left(-18645124\right)}}{2\times \frac{89}{25}}$$

-\frac{356}{25} 乘上 -18645124。

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{6637664144}{25}}}{2\times \frac{89}{25}}$$

取 \frac{6637664144}{25} 的平方根。

$$x=\frac{0±\frac{8636\sqrt{89}}{5}}{2\times \frac{89}{25}}$$

2 乘上 \frac{89}{25}。

$$x=\frac{0±\frac{8636\sqrt{89}}{5}}{\frac{178}{25}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±\frac{8636\sqrt{89}}{5}}{\frac{178}{25}}。

$$x=\frac{21590\sqrt{89}}{89}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±\frac{8636\sqrt{89}}{5}}{\frac{178}{25}}。

$$x=-\frac{21590\sqrt{89}}{89}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{21590\sqrt{89}}{89} x=-\frac{21590\sqrt{89}}{89}$$