解決{left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2 |Microsoft數學求解器

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

解 x

$$x=4$$

$$x=-4$$

使用平方差的步驟

計算 \frac{10}{3} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{100}{9}。

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

若要將 \frac{2\sqrt{73}}{3} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 展開 3^{2}。

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

因為 \frac{100}{9} 和 \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

因數分解 52=2^{2}\times 13。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 13} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{13} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

若要將 \frac{2\sqrt{13}}{3} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

運算式 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} 為最簡分數。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2x^{2} 乘上 \frac{3^{2}}{3^{2}}。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

因為 \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} 和 \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

展開 \left(2\sqrt{73}\right)^{2}。

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{73} 的平方是 73。

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

將 4 乘上 73 得到 292。

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

將 100 與 292 相加可以得到 392。

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

展開 \left(2\sqrt{13}\right)^{2}。

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{13} 的平方是 13。

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

將 4 乘上 13 得到 52。

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

將 2 乘上 52 得到 104。

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

將 2 乘上 9 得到 18。

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

將 104+18x^{2} 的每一項除以 9 以得到 \frac{104}{9}+2x^{2}。

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

從兩邊減去 \frac{392}{9}。

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

從 \frac{104}{9} 減去 \frac{392}{9} 會得到 -32。

$$-32+2x^{2}=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$-16+x^{2}=0$$

請考慮 -16+x^{2}。 將 -16+x^{2} 重寫為 x^{2}-4^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-4=0 並 x+4=0。

$$x=4 x=-4$$

透過找出平方根的步驟

計算 \frac{10}{3} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{100}{9}。

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

若要將 \frac{2\sqrt{73}}{3} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 展開 3^{2}。

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

因為 \frac{100}{9} 和 \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

因數分解 52=2^{2}\times 13。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 13} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{13} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

若要將 \frac{2\sqrt{13}}{3} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

運算式 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} 為最簡分數。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2x^{2} 乘上 \frac{3^{2}}{3^{2}}。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

因為 \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} 和 \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

展開 \left(2\sqrt{73}\right)^{2}。

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{73} 的平方是 73。

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

將 4 乘上 73 得到 292。

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

將 100 與 292 相加可以得到 392。

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

展開 \left(2\sqrt{13}\right)^{2}。

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{13} 的平方是 13。

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

將 4 乘上 13 得到 52。

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

將 2 乘上 52 得到 104。

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

將 2 乘上 9 得到 18。

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

將 104+18x^{2} 的每一項除以 9 以得到 \frac{104}{9}+2x^{2}。

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

從兩邊減去 \frac{104}{9}。

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

從 \frac{392}{9} 減去 \frac{104}{9} 會得到 32。

$$2x^{2}=32$$

將兩邊同時除以 2。

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

將 32 除以 2 以得到 16。

$$x^{2}=16$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=4 x=-4$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 \frac{10}{3} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{100}{9}。

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

若要將 \frac{2\sqrt{73}}{3} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 展開 3^{2}。

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

因為 \frac{100}{9} 和 \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

因數分解 52=2^{2}\times 13。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 13} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{13} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

若要將 \frac{2\sqrt{13}}{3} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

運算式 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} 為最簡分數。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2x^{2} 乘上 \frac{3^{2}}{3^{2}}。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

因為 \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} 和 \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

展開 \left(2\sqrt{73}\right)^{2}。

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{73} 的平方是 73。

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

將 4 乘上 73 得到 292。

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

將 100 與 292 相加可以得到 392。

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

展開 \left(2\sqrt{13}\right)^{2}。

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{13} 的平方是 13。

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

將 4 乘上 13 得到 52。

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

將 2 乘上 52 得到 104。

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

將 2 乘上 9 得到 18。

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

將 104+18x^{2} 的每一項除以 9 以得到 \frac{104}{9}+2x^{2}。

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

從兩邊減去 \frac{392}{9}。

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

從 \frac{104}{9} 減去 \frac{392}{9} 會得到 -32。

$$-32+2x^{2}=0$$

二次方程式像這個，有 x^{2} 項但沒有 x 項，一旦整理為標準式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，仍可以使用二次方程式公式 (ax^{2}+bx+c=0) 來求解。

$$2x^{2}-32=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -32 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -32。

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{0±16}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±16}{4}。 16 除以 4。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±16}{4}。 -16 除以 4。

$$x=-4$$

現已成功解出方程式。

$$x=4 x=-4$$