解決{left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200 |Microsoft數學求解器

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

解 x

$$x=40$$

使用二次方程式公式的步驟

展開 \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}。

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

計算 \frac{1}{4} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{1}{16}。

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

將 80 除以 4 以得到 20。

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}。

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

合併 \frac{1}{16}x^{2} 和 \frac{1}{16}x^{2} 以取得 \frac{1}{8}x^{2}。

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

從兩邊減去 200。

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

從 400 減去 200 會得到 200。

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{1}{8} 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 200 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

對 -10 平方。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-4 乘上 \frac{1}{8}。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{2} 乘上 200。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

將 100 加到 -100。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

-10 的相反數是 10。

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

2 乘上 \frac{1}{8}。

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

10 除以 \frac{1}{4} 的算法是將 10 乘以 \frac{1}{4} 的倒數。

$$x=40$$

配方法的步驟

展開 \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}。

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

計算 \frac{1}{4} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{1}{16}。

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

將 80 除以 4 以得到 20。

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}。

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

合併 \frac{1}{16}x^{2} 和 \frac{1}{16}x^{2} 以取得 \frac{1}{8}x^{2}。

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

從兩邊減去 400。

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

從 200 減去 400 會得到 -200。

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

將兩邊同時乘上 8。

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

除以 \frac{1}{8} 可以取消乘以 \frac{1}{8} 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

-10 除以 \frac{1}{8} 的算法是將 -10 乘以 \frac{1}{8} 的倒數。

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

-200 除以 \frac{1}{8} 的算法是將 -200 乘以 \frac{1}{8} 的倒數。

$$x^{2}-80x=-1600$$

將 -80 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -40。接著，將 -40 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

對 -40 平方。

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

將 -1600 加到 1600。

$$x^{2}-80x+1600=0$$

因數分解 x^{2}-80x+1600。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x-40=0 x-40=0$$

將 40 加到方程式的兩邊。

$$x=40 x=40$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=40$$