解決{left(1/3-sqrt{2}right)}^2 |Microsoft數學求解器

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

評估

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0.397658804$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 3+\sqrt{2}，來有理化 \frac{1}{3-\sqrt{2}} 的分母。

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

請考慮 \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

對 3 平方。 對 \sqrt{2} 平方。

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

從 9 減去 2 會得到 7。

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

若要將 \frac{3+\sqrt{2}}{7} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}。

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

將 9 與 2 相加可以得到 11。

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

計算 7 的 2 乘冪，然後得到 49。

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$