解決{left(sqrt{1/9+frac{6/18}}{{left(5-23/3right)}^2}right)}^3 |Microsoft數學求解器

$${ \left( \frac{ \sqrt{ \frac{ 1 }{ 9 } + \frac{ 6 }{ 18 } } }{ { \left(5- \frac{ 23 }{ 3 } \right) }^{ 2 } } \right) }^{ 3 }$$

評估

$$\frac{27}{32768}=0.000823975$$

解題步驟

透過找出與消去 6，對分式 \frac{6}{18} 約分至最低項。

$$\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{3}}}{\left(5-\frac{23}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

將 \frac{1}{9} 與 \frac{1}{3} 相加可以得到 \frac{4}{9}。

$$\left(\frac{\sqrt{\frac{4}{9}}}{\left(5-\frac{23}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

將相除後做平方根 \frac{4}{9} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}。 取分子和分母的平方根。

$$\left(\frac{\frac{2}{3}}{\left(5-\frac{23}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

從 5 減去 \frac{23}{3} 會得到 -\frac{8}{3}。

$$\left(\frac{\frac{2}{3}}{\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

計算 -\frac{8}{3} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{64}{9}。

$$\left(\frac{\frac{2}{3}}{\frac{64}{9}}\right)^{3}$$

\frac{2}{3} 除以 \frac{64}{9} 的算法是將 \frac{2}{3} 乘以 \frac{64}{9} 的倒數。

$$\left(\frac{2}{3}\times \frac{9}{64}\right)^{3}$$

將 \frac{2}{3} 乘上 \frac{9}{64} 得到 \frac{3}{32}。

$$\left(\frac{3}{32}\right)^{3}$$

計算 \frac{3}{32} 的 3 乘冪，然後得到 \frac{27}{32768}。

$$\frac{27}{32768}$$

因式分解

$$\frac{3 ^ {3}}{2 ^ {15}} = 0.000823974609375$$