解決{left(cos(pi/4)right)}^2+{left(cos(pi/3)right)}^2+{left(cos(pi/3)right)}^2 |Microsoft數學求解器

$${ \left( \cos ( \frac{ \pi }{ 4 } ) \right) }^{ 2 } + { \left( \cos ( \frac{ \pi }{ 3 } ) \right) }^{ 2 } + { \left( \cos ( \frac{ \pi }{ 3 } ) \right) }^{ 2 }$$

評估

$$1$$

解題步驟

從三角函數數值表格中取得 \cos(\frac{\pi }{4}) 的值。

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}$$

若要將 \frac{\sqrt{2}}{2} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}$$

從三角函數數值表格中取得 \cos(\frac{\pi }{3}) 的值。

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}$$

計算 \frac{1}{2} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{1}{4}。

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{1}{4}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}$$

從三角函數數值表格中取得 \cos(\frac{\pi }{3}) 的值。

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

計算 \frac{1}{2} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{1}{4}。

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$$

將 \frac{1}{4} 與 \frac{1}{4} 相加可以得到 \frac{1}{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{1}{2}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2^{2} 和 2 的最小公倍式為 4。 \frac{1}{2} 乘上 \frac{2}{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}+\frac{2}{4}$$

因為 \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} 和 \frac{2}{4} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2}{4}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{2}{2^{2}}+\frac{1}{2}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{2}{4}+\frac{1}{2}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{4} 約分至最低項。

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$$

將 \frac{1}{2} 與 \frac{1}{2} 相加可以得到 1。

$$1$$

因式分解

$$1$$